Project 1.5.1. 环境科学中的几个数学模型.
习近平主席曾经指出:“青山绿水就是金山银山”,强调了环境保护对于可持续发展的重要性。在本节, 我们将介绍几个环境科学中几个基本的数学模型。我们先从它们各自的函数图像入手,以直观地理解其意义和应用。在后面章节的项目式练习中在深入探讨这些模型.
(a) 指数衰减模型(Exponential Decay Model).
指数衰减模型是一种用于描述某种量随时间而减少的数学模型,它在环境科学中经常被用来模拟污染物的降解、放射性物质的衰变,或者资源的消耗等情况。
该模型的基本形式是:
Example 1.5.1.
Solution.
xxxxxxxxxx
var('t')
C(t) = 100*e^(-0.1*t)
C(1), C(10),C(50)
动手查资料.
调查日本福岛核污水排海数据(建议使用中国知网). 并从中国标准来解释为什么福岛核废水的氚浓度超标. 请用指数衰减模型计算何时福岛核污水达到我国标准.
xxxxxxxxxx
我们下面通过SageMath交互, 看一看衰减率对污染物衰变的影响.
xxxxxxxxxx
var('t')
def Decay(c0 = slider(0,10,1, default=5, label="C_0"),
k =slider(0,1, 0.1, default=0.1, label="k")):
c(t) = c0*e^(-k*t)
show(plot(c(t),t,0,60))
讨论.
(b) 逻辑斯蒂生长模型(Logistic Growth Model).
表示时间 时的种群大小; 表示种群大小随时间变化的速率; 是种群的固有增长率; 是环境的承载力.
xxxxxxxxxx
var('t')
def Logistic(r = slider(0, 3, 0.05, default=2, label="r"),
K =slider(0,10, 1, default=5, label="K"),
N = slider(0,1,1, default = 1, label="N")):
P(t) = K/(1+((K-N)/N)*e^(-r*t))
show(plot(P(t),t,-10,10))
show('P(2)=', P(2))
思考题.
当 时的该问题的实际意义是什么?